广东成考专科数学：圆的定义

　　一、圆的有关概念

　　1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆

　　2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

　　3、弦：圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径

　　二、点与圆的位置关系

　　1、点与圆的位置有关系三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。

　　2、点与圆的位置关系(点到圆心的距离d与半径r的关系)：

　　点在圆外               d>r

　　点在圆上           d=r     

　　点在圆内              d>r

　　例1、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点A的坐标为A(4,2)，则点A 与⊙O的位置关系是(  )

　　(A) 点A在⊙O内

　　(B) 点A在⊙O上

　　(C) 点A在⊙O外

　　(D) 点A在⊙O内或在⊙上

　　三、圆的轴对称性(垂径定理)

　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

　　推论1：a平分   弦(不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　b：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧。

　　c：平分  弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　四、圆是轴对称图形：其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称中心为圆心

　　五、弧，弦，圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　六、三角形内心和外心

　　：确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

　　：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三遍的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心

　　：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

　　七、与圆有关的角

　　(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于他所对的弧的度数。

　　(2)圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角;圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

　　(3)圆心角和圆周角的关系：  同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　(4)圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形。 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角

　　八、正多边形和圆

　　(1)通过等分法画正多边形。(等分圆心角：等正三、六边形;正四、八变形的特殊画法)

　　(2)外接与圆的正多边形的有关概念：正多边形的中心、半径、中心角、边心距;一半把正多边形计算的问题转换为直角三角形的问题         

　　分式

　　1.区分分式和整式  单项式和多项式统称为整式  单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式;单独一个数或一个字母也是单项式  多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫多项式

　　2单项式定义：形如A/B(A,B是整式，且B中含有字母，且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母

　　3分式的基本性质及加减乘除

　　(1)分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。涉及到分式的约分和通分

　　(2)分式的乘除法：    分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简式，再通过约分化为最简式。    分式除分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(3)分式的加减法：    同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减    异分母的分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减。 结论： 异分母分式加减的详细步骤：

　　①正确找出各分式的最简公分母

　　②准确的得出各分式的分子、分母应乘的因式

　　③通分后，进行同分母分式的加减运算

　　④公分母保持积的形式，将各分子展开

　　⑤将得到的结果化为最简分式