广东成考专科数学:集合的概念

　　集合是成考专科数学考试里面比较重要的考点，所占分值不少。下面由大牛教育成考网简单介绍广东成考专科数学中集合的概念相关的知识点。

　　一、集合的概念

　　一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

　　我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。

　　⑴、体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N

　　⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

　　⑶、体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

　　⑷、体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

　　⑸、体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

　　二、集合的表示方法

　　⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合

　　⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

　　三、集合间的基本关系

　　⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B(或BA)。。

　　⑵、相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。

　　⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

　　⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。

　　⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

　　①、任何一个集合是它本身的子集。即AA

　　②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

　　③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

　　四、集合的基本运算

　　⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。)

　　即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

　　⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。

　　即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

　　⑶、补集：

　　①集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为集。通常记作U。

　　②补集：对于一个集合A，由集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集U的补集。简称为集合A的补集，记作CuA。

　　即CuA={x|x∈U，且x A｝。

　　五、集合中元素的个数

　　⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A={a,b,c｝，则card(A)=3。

　　⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有：card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)。

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