成考专科课程：《微积分》

　　教学目的与教学要求

　　《微积分》是高等学校专科财经类各专业的必修课，是经济工作者从事经济数量分析的重要基础和有力工具。

　　通过本课程的教学，使学生能理解和掌握《微积分》的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法：学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题的数学建模能力;并为后继课程的学习和进步深造打下良好的基础。在讲授本课程时，考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。

　　课程必备知识

　　先修课程：代数、几何、立体几何、空间解析

　　知识要点

　　第一章 函数与极限

　　教学重点：函数关系、复合函数、初等函数、数列极限、函数极限、无穷小量、函数的连续、两个重要极限。

　　教学难点：反函数的求法，函数的连续性的判定。

　　教学内容：

　　§1.1函数的概念

　　一、集合：区间与邻域的概念常量与变量：

　　二、函数的定义与表示法，函数定义域的求法;

　　三、单调性，有界性，奇偶性，周期性。

　　§1.2函数的简单性质

　　单调性、有界性、奇偶性、周期性。

　　§1.3初等函数：

　　一、反函数的定义及其图形;

　　二、复合函数的定义;复合函数的分解;

　　三、基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形。初等函数的定义;

　　四、分段函数的概念及其图形特征。

　　§1.4几个常用经济函数

　　一、经济函数：总成本函数、总收入函数、总利润函数;

　　二、需求函数、供给函数等。

　　§1.5极限

　　一、数列的概念，数列极限的直观定义：

　　二、函数的极限;

　　三、函数极限的直观定义，函数极限的分析定义与几何解释;

　　四、由函数图形认识极限，左、右极限。

　　§1.6无穷大量与无穷小量

　　一、无穷小量的定义与基本性质;

　　二、无穷大量的定义;

　　三、无穷小量与无穷大量的关系。

　　§1.7极限的运算法则

　　一、极限的四则运算法则

　　§1.8极限的存在准则两个重要极限

　　一、极限唯一性、有界性、保号性;

　　二、极限的夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理;

　　三、两个重要的极限。

　　§1.9函数的连续性

　　一、函数的改变量、函数的连续性、左连续与右连续;

　　二、函数连续与极限的关系、函数的间断点及其分类;

　　三、连续函数的和、差、积、商的连续性;

　　四、反函数与复合函数的连续性;

　　五、初等函数的连续性;分段函数的连续性;

　　六、有界性定理，最值定理，介值定理。

　　第二章 导数与微分

　　教学重点：导数、微分的定义、可导与可微的关系、复合函数的导数。

　　教学难点：导数微分的概念。

　　教学内容：

　　§2.1导数概念;

　　一、变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率;

　　二、导数的定义与几何意义，可导与连续的关系。

　　§2.2函数求导法则

　　一、常数的导数;幂函数的导数;

　　二、代数和的导数;乘积的导数;商的导数;对数函数的导数;

　　三、三角函数的导数;复合函数的导数;反函数的导数;反三角函数;函数的导数;取对数求导法;

　　四、导数公式：综合举例。

　　§2.3反函数与复合函数的导数

　　一、三角函数的导数;反函数的导数;反三角函数的导数;

　　二、复合函数的导数;

　　三、指数函数的导数;取对数求导法;

　　§2.4隐函数的导数;

　　隐函数的导数求法

　　§2.5高阶导数;

　　高阶导数的概念与求法

　　§2.6函数的微分;

　　一、微分的定义与几何意义;

　　二、可导与可微的关系;

　　三、微分法则与微分基本公式;微分形式的不变性。

　　第三章 导数的应用

　　教学重点：导数在几何、极限和实际中的应用

　　教学难点：导数在几何、极限和实际中的灵运用

　　教学内容：

　　§3.1中值定理;

　　一、罗尔定理、

　　二、拉格朗日定理、

　　三、柯西定理。

　　§3.2罗彼塔法则;

　　一、型的罗彼塔法则;

　　二、∞型的罗彼塔法则;

　　三、求各种未定式的极限

　　§3.3函数的增减性

　　函数的增减性的判定

　　§3.4函数的极值

　　一、函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件

　　函数的极值的判定

　　§3.5曲线凹向与拐点

　　一、曲线凹凸性与拐点的定义，曲线凹凸性与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。

　　二、曲线渐近线的定义与求法。

　　§3.6函数的最值及其应用

　　一、函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。

　　二、函数最值及其应用

　　§3.7边际分析与弹性分析

　　一、边际函数;成本;收益;弹性函数：

　　二、需求函数与供给函数;需求弹性与供给弹性;用需求弹性分析总收益的变化。

　　第四章 不定积分

　　教学重点：不定积分的概念及求法

　　教学难点：第二换元积分法

　　教学内容：

　　§4.1原函数与不定积分

　　一、数概念;

　　二、积分的定义与几何意义;不定积分的基本性质。

　　§4.2换元积分法

　　一、换元积分法;

　　二、换元积分法。

　　§4.3分部积分法;

　　分部积分公式及应用

　　§4.4几种特殊的可积分类型积分

　　一、真分式的分解。简单分式的不定积分;

　　二、求有理函数不定积分的一般步骤与方法。

　　第五章 定积分

　　教学重点：定积分的定义及定积分与不定积分的关系。

　　教学难点：用定积分的定义求定积分。

　　教学内容：

　　§5.1定积分概念与性质

　　一、形的面积;

　　二、分的定义与几何意义。

　　三、定积分的基本性质;

　　四、积分中值定理。

　　§5.2微积分的基本公式

　　一、限积分;

　　二、限积分的求导方法;

　　三、——莱布尼兹公式。

　　§5.3定积分的换元积分法

　　一、定积分的第一换元积分法;

　　二、第二换元积分法。

　　§5.4定积分的分部积分法

　　定积分的分部积分法。

　　§5.5定积分的应用

　　一、平面图形的面积;

　　二、立体的体积。

　　§5.6广义积分函数

　　一、无穷限积分的概念，无穷积限积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算;

　　二、函数的定义、性质与递推公式。

　　参考书目

　　1、《微积分》 何泳贤主编 中国经济出版社 2003.6

　　2、《经济数学学习指导》上册 何泳贤等编 西南财经大学出版社 2003.9

　　3、《经济应用数学学习指导》 谭英任主编 华南理工大学出版社 2004.8

　　4、《经济数学基础学习指导书》 冯泰等编 经济管理出版社 2004.5